Les opérations arithmétiques de base — addition, soustraction, multiplication et division — étaient bien développées dans l'Égypte ancienne, et les Égyptiens utilisaient des méthodes uniques et ingénieuses pour les effectuer, en particulier pour la multiplication et la division, qui étaient réalisées de manière indirecte en utilisant des processus d'addition et de soustraction répétées.

1. **Addition et Soustraction** :
- Les additions et les soustractions étaient relativement simples et directes dans le système égyptien. Ils utilisaient un système décimal, mais sans la notion de position, chaque puissance de dix étant représentée par un symbole distinct. Pour additionner ou soustraire, ils combinaient ou retiraient simplement ces symboles.

2. **Multiplication** :
- La multiplication était effectuée en utilisant une méthode que l'on pourrait qualifier de "doublage et addition". Plutôt que de multiplier directement deux nombres, les Égyptiens doublaient un nombre et ajoutaient les résultats appropriés pour obtenir le produit final.
- Par exemple, pour multiplier 13 par 12, ils doublaient 13 (13, 26, 52, 104...) et notaient les puissances de 2 correspondantes (1, 2, 4, 8...). Ensuite, ils sélectionnaient les doublons qui, ajoutés ensemble, donnaient le multiplicateur (ici, 12 = 8 + 4), et ajoutaient les nombres correspondants (104 + 52 = 156).

3. **Division** :
- La division était réalisée en utilisant une méthode réciproque de la multiplication. Les Égyptiens trouvaient un nombre qui, multiplié par le diviseur, se rapprochait du dividende. Ils ajustaient ensuite ce nombre par essais et erreurs pour obtenir le quotient.
- Par exemple, pour diviser 156 par 12, ils utiliseraient le fait que 12 multiplié par 10 donne 120. En ajustant à partir de là, ils verraient que 12 multiplié par 3 donne 36, et 120 + 36 = 156, donc 10 + 3 = 13 serait le quotient de 156 divisé par 12.

4. **Fractions** :
- Les fractions étaient généralement exprimées comme des sommes de fractions unitaires (avec un numérateur de 1). Par exemple, les Égyptiens représentaient 2/3 comme 1/2 + 1/6. Leur système excluait l'utilisation de fractions ayant un numérateur supérieur à 1, à l'exception notable de 2/3 et, dans certains cas, 3/4.

Ces méthodes montrent que, bien que les Égyptiens n'aient pas eu de système arithmétique positionnel comme le nôtre, ils avaient développé des techniques très efficaces pour effectuer des calculs, essentiels à leurs constructions architecturales, à leur organisation sociale et à leur planification agricole. Les papyrus comme le Rhind et le Moscou servent de témoignage à ces pratiques, offrant un aperçu fascinant de leur compétence mathématique.